您好！关于复利计算公式推导，许多朋友对于此还不太了解，不过不用担心，因为今天我将为大家分享一些关于复利计算公式推导的知识点，希望能解决您的疑惑。
- 一年多次付息长期借款资本成本率计算公式推导
- 某企业从某金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计算，每季度息一次，那么该企业每年付多少利息？
- 普通年金终值系数公式是怎么推断出来的
- 等比数列前n项和公式到底怎样推导的？
一年多次付息长期借款资本成本率计算公式推导
年利率r，一年付息n次，则每个付息周期的利率就是r/n
，1元本金复利计算
第一期后本利和即终值=1+r/n
第二期后本利和即终值=（1+r/n）*
（1+r/n）=（1+r/n）^2
全年n期，终值=（1+r/n）^n
年资金成本=（1+r/n）^n
-1（减掉本金1元）
某企业从某金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计算，每季度息一次，那么该企业每年付多少利息？
该企业每年付12.12万元利息。
根据题意，借贷本金为100万，即1000000元，月利率=1%，
以月复利计算，每季度息一次，即每季度清算不再代入下一季度。
根据复利终值公式，期初存入a，以i为利率，存n期后的本金与利息之和f=a*(1+i)^n，
代入题中数据，列式可得：
一个季度3个月的复利终值=1000000*（1+1%）^3=30300（元）
运用乘法，列式可得：
一年4个季度的利息总和=4*30300=121200（元）=12.12（万元）
扩展资料：
复利终值的推导过程：
一年年末存1元
2年年末的终值=1*(1+10%)=(1+10%)
2年年末存入一元
3年年末的终值=1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^2+(1+10%)
3年年末存入一元
4年年末的终值=1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)
4年年末存入一元
5年年末的终值=1*(1+10%)^4+1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)
5年年末存入一元 年金终值f=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)+1
如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。
设每年的支付金额为a，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值f为：
f=a+a×(1+i)^1+?+a×(1+i)^(n-1)，
等比数列的求和公式
f=a[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]
f=a[1-(1+i)^n]/[1-1-i]
f=a[(1+i)^n-1]/i 式中[(1+i)^n-1]/i的为普通年金终值系数、或后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作(f/a，i,n),可查普通年金终值系数表。
贷款的注意事项：
1、在申请贷款时，借款人根据贷款利率，对自己的经济实力，还款能力做出正确的判断。根据自己的收入水平设计还款计划，并适当留有余地，不要影响自己的正常生活。
2、选择适合的还款方式。有等额还款方式和等额本金还款方式两种，还款方式一旦在合同中约定，在整个借款期间就不得更改。
3、每月按时还款避免罚息。从贷款发起的次月起，一般是次月的放款时间为还款日，不要因为自己的疏忽造成违约罚息，导致再次银行申请贷款时无法审批。
4、妥善保管好您的合同和借据，同时认真阅读合同的条款，了解自己的权利和义务。
普通年金终值系数公式是怎么推断出来的
其公式推导如下：设每年的支付金额为a，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值s为：
s = a + a×(1+i) + … + a×(1+i)^(n-1)
等式两边同乘以(1+i)：
s(1+i) = a(1+i) + a(1+i)^2 + … + a(1+i)^n
上式两边相减可得：
s(1+i) - s = a(1+i)^n - a,
s = a[(1+i)^n - 1] / i
式中[(1+i)^n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(s/a, i, n)，可查普通年金终值系数表。
等比数列前n项和公式到底怎样推导的？
等比数列前n项和公式：sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
因为an = a1q^(n-1)
所以baisn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)
qsn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)
（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。
把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)sn = a1(1-q^n)
即sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
扩展资料：
（1）若m、n、p、q∈n+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“g是a、b的等比中项”则“g2=ab（g≠0）”。
等比数列在生活中常常运用，如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。
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